La storia

Eppur si muove! pare fossero le parole profferite da Galileo Galei all'uscita del tribunale di Inquisizione.
Erano trascorsi circa 50 anni dalla presentazione del modello copernicano del sistema eliocentrico e Galileo, con l'aiuto del cannocchiale aveva, se non le prove, almeno chiari indizi che questo era effettivamente il modello che più si avvicinava alla natura del Sistema Solare.
La Terra quindi si muoveva, ma come dimostrarlo in modo evidente?
Alla fine del diciassettesimo secolo, Newton si pose lo stesso quesito: se lacio cadere un sasso giù da un precipizio durante la caduta, la Terra ruotando si sarà spostata ed il sasso non può cadere nel punto che si trovava esattamente sotto nell'istante in cui l'ho lasciato cadere.
Newton fece l'esperimento ma il precipizio era poco profondo e lo spostamento era poco evidente.
Nel 1791 anche Domenico Guglielmini fece un esperimento analogo lasciando cadere dei corpi dalla cima della torre degli Asinelli a Bologna e lo spostamento che misurò risulto essere di 17 mm più ad Est. Purtroppo tempi non erano maturi e agli occhi dei presenti uno spostamento così piccolo poteva essere provocato da altre cause.
Arriviamo quindi al XIX secolo, Leon Foucault intuì che poteva usare un pendolo, il cui moto era stato studiato dettagliatamente da Galileo, per dimostrare la rotazione terrestre. Ne costruì uno nella cantina di casa sua con un cavo lungo circa 2 m dove verificò la rotazione del piano di oscillazione e studiò il modo per rendere più evidente l'effetto. Ne costruì un secondo all'osservatorio astronomico di Parigi dove utilizzò un pendolo con filo lungo circa 11 metri. Lo spostamento era evidente. Ma fu al terzo tentativo che Foucault potè mostrare la rotazione della Terra al Phantéon di Parigi:Siete invitati a venire a veder girare la Terra! furono le sue parole. Il pendolo era realizzato con un filo d'acciaio di 1,4 mm di diametro, lungo 67 metri al quale era appesa una sfera metallica di 28 kg che era fornita di una punta che lasciava la traccia del suo movimento su uno strato di sabbia distribuita sul pavimento.


La teoria

Un pendolo è un formato da un corpo appeso ad un filo al quale è stata data una leggera spinta iniziale.
Per ottenere questo si può immaginare che il corpo sia legato con un filo che viene bruciato con una candela mettendo in moto il pendolo.
Se la Terra non ruotasse, le oscillazioni avverrebbero tutte sullo stesso piano, al contrario, si vede che il piano di oscillazione ruota lentamente in senso opposto a quello della Terra.
Il valore Va_p della velocità angolare del piano di rotazione del pendolo dipende dalla latitudine a cui esso si trova ed è uguale al prodotto della velocità angolare della Terra Va_T per il seno della latitudine Lat del luogo di osservazione, cioè:

Va_p = Va_T sin Lat

L'effetto di rotazione del piano di oscillazione è più evidente ai poli dove la velocità angolare del piano del pendolo coincide con la velocità angolare della Terra, ovvero Va_p = Va_p. Ai Poli il piano del pendolo compie un giro completo in 24 ore o, per essere corretti, la Terra ruota in 24 ore mentre il piano del pendolo si mantiene fermo.
La velocità di rotazione del piano del pendolo situato ad una latitudine intermedia, ad esempio alla latitudine di Monsummano Terme (43^o 52' 4") il piano compie una rotazione completa in 34^h 38'. All'equatore il piano non ruota (sin 0 = 0).
Vediamo adesso le relazioni sui periodi.
Il periodo di oscillazione di un pendolo è il tempo che impiega la massa per tornare nella stessa posizione dopo aver compiuto una oscillazione. La relazione è:

Il periodo di rotazione (in ore) del piano del pendolo si ricava dalla relazione sulle velocità:

T_p = 24 / sin Lat

Infine l'angolo di rotazione (in gradi) in un giorno del piano del pendolo è dato da:

A_p = 360 sin Lat

Con queste relazioni possiamo calcolare di quanto si sposta il piano di un pendolo qualsiasi.
Supponiamo di costruire un pendolo con un filo da 3 m e vediamo di quanto si sposta il piano ad ogni oscillazione:
il periodo del pendolo risulta essere T = 3.5 s.
Dato che in un giorno ci sono 86400 s, lo spostamento del piano A_T per ogni periodo T si calcola come:

A_p:86400 = A_T:3.5

quindi, essendo la nostra latitudine di 43.87^o:

A_T = (3.5 * 360 * sin 43.87):(86400) = 0.01⁰

sono quindi necessarie almeno cento oscillazioni per vedere lo spostamento di 1 grado!
Cento oscillazioni presuppongono un periodo di osservazione di 350 s ovvero circa 8 minuti. Se il nostro pendolo oscilla per almeno una decina di minuti, è possibile osservare la rotazione dato che si suppone che 1 grado sia l'angolo più piccolo misurabile con un goniometro.
Il conto sul periodo di osservazione non cambia al variare del pendolo. Quello che cambia è il numero di oscillazioni e quindi la durata dell'esperimento.
Un pendolo più lungo deve compiere meno oscillazioni a parità di tempo e quindi lo smorzamento che tende a ostacolare il moto del pendolo agisce in misura minore. Approfondimento sulle ragioni della rotazione del piano del pendolo: l'accelerazione di Coriolis